ReactのHooksが実質algebraic effectsなんじゃないかということでalgebraic effectsに関する怪文書が流布して鼻白んでしまう､そんな未来を阻止するため､曲がりなりにもalgebraic effectsを研究している者としてalgebraic effectsについて書こうと思います｡

当方React全く知らないしJSにも明るくない侍ですが､プログラム片にはJSっぽいシンタックスを使っていこうと思います｡

イントロ

Algebraic Effectsとは､Plotkinらによって提唱された､computational effectsを代数的に扱おうという試みである｡それにeffect handlerが後付けされ､現在はalgebraic effects and handlers を略してalgebraic effectsと呼んでいることが多い｡非常に直感的な説明としては､継続を取ってこれる例外である｡チュートリアルとしては､こちらの論文¹の内容に尽きるわけですが……｡

algebraic effectsは､エフェクトの定義､発生､そしてハンドラに分かれる｡

// effect definition
effect Foo /* : int -> int */;

// handler
handle(console.log(perform/* invocation */ Foo(3) + 10)) {
    case x: {
       x;
    }

    case Foo(x), k: {
        k(x * x);
    }
}

//==> prints `19`

うそうそシンタックスですが大丈夫ですか?

Fooという名前のint -> intというシグネチャを持つエフェクトを定義します｡JSは型がないので雰囲気出ないですが､一般にエフェクトは名前とシグネチャ(型)を持ちます｡

エフェクトの発生はperform エフェクト(引数...)というシンタックスです｡エフェクトの引数の型は､シグネチャの矢印->の左辺に対応します｡ここではintの引数に3を渡してるので､確かに型は一致します｡

ハンドラはhandle(exp){ case エフェクト(仮引数), 継続: {...}... }という感じ｡exp内で発生したエフェクトをハンドルします｡例ではFooエフェクトが発生したので､case Foo(x), k: ...という部分でキャッチされます｡xに3が渡されそうですが､kとは一体…? ここがalgebraic effectsのミソで､kには継続が渡されます｡出､出〜www継続奴という感じですがJSerの皆さんにはおなじみのはずです｡継続とは"残りの計算 "であり､Promiseでthenに渡してる関数はまさに継続といって差し支えありません｡具体的にkに入るものは､この場合(h) => console.log(h + 10)となります｡なるほど確かに残りの計算だ｡したがって､このハンドラによってconsole.log(perform Foo(3) + 10)はconsole.log(3 * 3 + 10)となります｡限定継続が分かる方は､このhandle(exp){...}が継続のdelimiterといえばイメージが湧くかと思います｡限定継続に関して一筆したためているので､詳細はこちらをご覧ください｡

case x: x;は何やねんということですが､これはvalue handlerと呼ばれる部分です｡今回はconsole.logの戻り値がvoidなので雰囲気出ませんが､exp部分が値になるまで評価されきったあとに､その値をハンドルする部分です｡value handlerはエフェクトのハンドル部分と異なり継続を取りません｡

かなり雰囲気はつかめたんじゃないでしょうか｡

特徴

algebraic effectsの特徴としては､

エフェクトの抽象化, 実装の分離
コントロール操作

が挙げられる｡

エフェクトの抽象化､実装の分離

エフェクトの抽象化はまさにalgebraic effectsのやりたいことである｡エフェクトの抽象化は即ちインタフェースと実装を分離することになる｡

effect Write /* : string -> void */;

// 標準出力に書き込む
const print_handler = (th) => {
    handle(th()){
        case x: x;
        case Write(str), k: {
            k(console.log(str));
        }
    }
}

// ファイルに書き込む
const write_file_handler = (file, th) => {
    handle(th()){
        case x: x;
        case Write(str), k: {
            fs.writeFile(file, str, k);
        }
    }
}


print_handler(() => {
    perform Write("Hello");
    perform Write("World");
});
// ==> prints `Hello\nWorld`

write_file_handler("hoge.txt", () => {
    perform Write("Hello");
    perform Write("World");
});
// ==> write "Hello" and "World" to hoge.txt

なるほどね｡

ハンドラの変更がそのまま実装の差し替えになる｡例えばDI注入にも使えるのではないだろうか｡例えばなにかの顧客DBを取ってくるエフェクトGetAccountListを考えてみる｡filterは述語pを取ってDBをフィルタする関数であり､内部でGetAccountListエフェクトを発生している｡

effect GetAccountList /* : void -> DB */;

const filter = (p) => {
    const list = perform GetAccountList();
    list.filter(p);
}

例えばテスト用DBのためのハンドラは

const test_handler = (th) => {
    handle(th()){
        case x: x;
        case GetAccountList(), k: {
            k(db_for_test());
        }
    }
}

また本番のDBを返すハンドラは

const production_handler = (th) => {
    handle(th()){
        case x: x;
        case GetAccountList(), k: {
            k(db_for_production());
        }
    }
}

あとは実際にfilter関数を使うシチュエーションごとにハンドラを変えればいい｡

const test_main = () => {
    ......
    const filtered_accounts = filter(p);
    ......
}

assert(test_handler(test_main))

ハンドラの合成

エフェクトハンドラは例外ハンドラと同様に､unhandledなエフェクトはより上位のハンドラに捕捉されます(あるいはされずにランタイムエラー)｡この性質を利用することでハンドラを合成することができます｡先程のWriteを引っ張ってみます｡

effect Write /* : string -> void */;

// 標準出力に書き込む
const print_handler = (th) => {
    handle(th()){
        case x: x;
        case Write(str), k: {
            k(console.log(str));
        }
    }
}

// ファイルに書き込む
const write_file_handler = (file, th) => {
    handle(th()){
        case x: x;
        case Write(str), k: {
            fs.writeFile(file, str, k);
        }
    }
}

WriteがあるならReadもしたいのが人間の性です｡

effect Read /* : void -> string */;

そしてやるだけ｡

const scan_handler = (th) => {
    handle(th()){
        case x: x;
        case Read(), k: {
            k(readline())
        }
    }
}

const scan_file_handler = (file, th) => {
    handle(th()){
        case x: x;
        case Read(), k: {
            readFileAsync(file, k);
        }
    }
}

標準入出力とファイルの入出力をごっちゃにするシーンはあまり多くないので1つのハンドラにしたいと思います｡せっかくハンドラをそれぞれ書いたのでこれを使ってみます｡

const stdio_handler = (th) => {
    print_handler(() => scan_handler(th));
}

const fileio_handler = (file, th) => {
    write_file_handler(file, () => scan_file_handler(file, th));
}

オッええやん｡stdio_handlerの受け取るサンクの中でWriteが発生した場合､scan_handlerを突き抜けてprint_handlerによりハンドルされます｡これが合成だ､花京院｡もちろんいちどきに一つのハンドラも実装できます｡

const stdio = (th) => {
    handle(th()){
        case x: x;

        case Write(str), k: {
            k(console.log(str));
        }

        case Read(), k: {
            k(readline())
        }
    }
}

// fileも同様に(略)

また､同じエフェクトのハンドラをネストすることで､部分的に実装を変えることができる｡

fileio_handler(file, () => {
    perform Write("hoge");  // fileに"hoge"を書き込む
    let str = perform Read();  // fileから読む
    print_handler(() => perform Write(str));  // *標準出力に*書き込む
})

同じWriteをfileio_handler内で発生させているが､2つ目のWriteはさらにprint_handlerに包んで発生させている｡このエフェクトの発生を最初に捕捉するハンドラはprint_handlerになるため､strはファイルではなく標準出力に書き込まれる｡

ちなみに､サンク1行目のWriteがハンドラによって捕捉されるので､2行目以降はハンドラ内の継続として実行されます｡2行目のReadもしっかりfileio_handlerにより捕捉されるが､これはつまり継続もfileio_handlerによりハンドルされていることになる｡このように継続も追随してハンドルしてくれるハンドラをdeep handler､明示的に継続をハンドルしないといけないハンドラはshallow handlerと呼ばれる｡deep handlerのほうが一般的だが､shallow handlerのほうが動作が軽量(のはず)である｡

コントロール操作

継続を取ってこれるのが例外処理と決定的に異なる｡このおかげで例外の発生から復帰することができる²｡また継続はハンドラ側でよしなにしてくれるので､記述自体は直接形式で記述できる｡このためcallback hellが解消される｡例えばscan_file_handler関数はまさにコールバックを取る関数をラップすることで直接形式にしている｡

簡単のため､ファイル名と文字列を受け取るエフェクトWriteToFileを定義して様子を見る｡

effect WriteToFile /* : (string, string) -> void */;

handle((() => {
    ......
    perform WriteToFile(file, "hogehoge");
    ......
})()){
    case x: x;
    case WriteToFile(file, str), k: {
        writeFile(file, str, k);
    }
}

なるほど確かに､ファイルに書き込んで残りの処理はコールバックにやらせるwriteFileをラップして､見かけ上は直接形式で記述することに成功している｡

継続が取ってこれるので､²にあるように､async/awaitをalgebraic effectsで実装することができる!! これはコントロールオペレータのヒエラルキーとしてalgebraic effectsがasync/awaitと等価､またはそれ以上の表現力であることを示唆しています｡実際algebraic effectsはあるがasync/awaitのない言語ではうれしい…のかもしれません｡

Algebraic Effectsのある言語や実装

algebraic effectsにはいくつか実装が存在する｡たとえば言語機能にalgebraic effectsを組み込んだ言語､あるいはライブラリ｡フレームワークを自称しつつ実際は言語を拡張しているReactなど｡

Eff

algebraic effectsの計算モデルとしてよく使われる言語｡MLスタイルのシンタックスでHindley-Milner型推論がある｡
- matijapretnar/eff
  
  OCaml製Effインタプリタ｡エフェクトが単相なのが惜しい以外はopamで簡単に導入できてシンタックスもOCamlに毛が生えた感じで様々な面でコストが低い｡
- atnos-org/eff
  
  ScalaのDSL実装
- 『Eff Directly in OCaml』³
  
  OCaml+delimccライブラリによるEffの実装｡shift/resetとalgebraic effectsの関係が分かる｡この論文を元に､Racketによる実装をおこなってみた｡
Koka⁴

Microsoft Researchが作っている言語｡エフェクトの型が明示されておりモナドみがある｡
- koka-lang/koka
  
  Haskell製｡ランタイムにJSまたはC#にコンパイルされて実行される｡ stackによるビルドをできるようにしたのでぜひ使ってください｡
Multicore OCaml

OCamlにalgebraic effectsをぶっこんだOCaml方言｡継続がワンショットなことが特徴となっている｡
- ocamllabs/ocaml-multicore
  
  OCaml labsがocaml/ocamlからフォークしているOCaml方言｡

他にもC言語による実装⁵などがあり､確かにコールスタックなどをバコッといければなんとかなりそう｡

Pretnar, Matija. "An introduction to algebraic effects and handlers. invited tutorial paper." Electronic Notes in Theoretical Computer Science 319 (2015): 19-35. ↩
Dolan, Stephen, et al. "Concurrent system programming with effect handlers." International Symposium on Trends in Functional Programming. Springer, Cham, 2017. ↩
Oleg Kiselyov, K. C. Sivaramakrishnan. "Eff directly in OCaml." ML Workshop. 2016. ↩
Leijen, Daan. "Algebraic Effects for Functional Programming. Technical Report." 15 pages. https://www.microsoft.com/en-us/research/publication/algebraic-effects-for-functional-programming, 2016. ↩
Leijen, Daan. "Implementing Algebraic Effects in C." Asian Symposium on Programming Languages and Systems. Springer, Cham, 2017. ↩

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